Solo puede poner dos nombres simples o uno compuesto, podrá ponerle como nombre cualquiera de los valores reconocidos en nuestra constitución, v.gr. libertad, democracia, justicia , igualdad...

Específicamente la ley no señala plazo, por lo que se ha de entender que habrá de indicar el nombre elegido al encargado del registro Civil en el plazo de que dispone para promover la inscripción de nacimiento, en caso contrario el encargado le impondrá de oficio unos de uso corriente

Obviamente a dos hijos del mismo sexo no les puede poner el mismo nombre ( llamar a los dos Antonio), sin embargo si podrá si uno de ellos ha fallecido y ud desea llamar a su segundo hijo también Antonio.
Nada se opone a que llame a su hijo Antonio y a su hija Antonia, hay gustos para todo.

-¿ Se puede alterar el orden de los apellidos? ¿Quién está legitimado para pedir la alteración del orden de los apellidos?
Si, se puede alterar el orden.
El padre y la madre de común acuerdo o bien, en todo caso, el interesado al alcanzar la mayoría de edad pueden solicitar el cambio de orden. lo mismo cabe decir en el supuesto de adopción.

- ¿Cómo se solicita?, ¿ cual es el momento para hacerlo? Y ¿ donde se ha de formular la solicitud?
Se solicita cumplimentándose el formulario oficial en el momento de la inscripción de nacimiento, o bien mediante solicitud en el Registro Civil correspondiente al alcanzar la mayoría de edad.
En el momento de realizar la inscripción de nacimiento en el Registro Civil correspondiente, o bien al alcanzar la mayoría de edad mediante solicitud en el Registro Civil del lugar del domicilio.

- ¿Qué ocurre en el caso de que en un nacimiento sólo se conozca quién es la madre, o bien quién es el padre?
En estos supuestos la filiación conocida determina los apellidos, pudiendo el progenitor que reconozca su condición elegir el orden de los apellidos al tiempo de inscribir al recién nacido.

- una persona ¿puede cambiarse el nombre?
Si puede, en tal caso el interesado, deberá dirigir escrito de solicitud dirigido al Encargado del Registro Civil correspondiente, dicho registro puede ser bien el de nacimiento o bien el del domicilio. La Ley no fija plazo alguno para solicitar el cambio de nombre, por lo que queda sujeto a la voluntad del interesado.

-¿Quién recibe la solicitud?
El Encargado del Registro Civil correspondiente al lugar de nacimiento.

-si formulada la solicitud para el cambio de nombre , se le deniega tal posibilidad al interesado, ¿se podrá interponerse un recurso contra la resolución dictada?
Sí, tal y como establece el Reglamento del Registro Civil.